Matrice associata a due basi di App.Lin. di polinomi
Ciao a tutti,
sono alle prime armi con gli esercizi sulle applicazioni lineari e in un esercizio mi sono bloccato perché non ne riesco a capire il significato, per questo vi volevo chiedere un aiuto
L'esercizio è il seguente:
Siano \( B=(1,x,x^2) \) e \( B'=(1,x) \) basi ordinate rispettivamente di \( \Re ^2[x] \) e \( \Re ^1[x] \) con \( \Re ^n[x] \) spazio vettoriale dei polinomi.
Si scriva rispetto a \( B \) e \( B' \) la matrice \( A \) che rappresenta la trasformazione lineare
\( T:\Re ^2\longrightarrow \Re ^1 \)
\( p\longmapsto p(8)+p(9)x \)
Il mio problema è che non riesco ben a capire cosa mi rappresenta \( p(8)+p(9) \) , cioè per trovare \( A \) dovrei come prima cosa calcolare le componenti dei vettori di \( T(B) \) usando \( T \) e quindi dovrei trovare:
\( T(1) \) , \( T(x) \) , \( T(x^2) \) ed è qui che già mi blocco, perché non so come sostituire quel \( 1 \) la \( x \) e \( x^2 \) in \( p(8)+p(9) \). Con i polinomi faccio un po di confusione vi ringrazio!
sono alle prime armi con gli esercizi sulle applicazioni lineari e in un esercizio mi sono bloccato perché non ne riesco a capire il significato, per questo vi volevo chiedere un aiuto
L'esercizio è il seguente:
Siano \( B=(1,x,x^2) \) e \( B'=(1,x) \) basi ordinate rispettivamente di \( \Re ^2[x] \) e \( \Re ^1[x] \) con \( \Re ^n[x] \) spazio vettoriale dei polinomi.
Si scriva rispetto a \( B \) e \( B' \) la matrice \( A \) che rappresenta la trasformazione lineare
\( T:\Re ^2\longrightarrow \Re ^1 \)
\( p\longmapsto p(8)+p(9)x \)
Il mio problema è che non riesco ben a capire cosa mi rappresenta \( p(8)+p(9) \) , cioè per trovare \( A \) dovrei come prima cosa calcolare le componenti dei vettori di \( T(B) \) usando \( T \) e quindi dovrei trovare:
\( T(1) \) , \( T(x) \) , \( T(x^2) \) ed è qui che già mi blocco, perché non so come sostituire quel \( 1 \) la \( x \) e \( x^2 \) in \( p(8)+p(9) \). Con i polinomi faccio un po di confusione
vi ringrazio!
Risposte
Ciao!
l'applicazione in poche parole manda $p(x)=c+bx+ax^2$ nel polinomio $p(8)+p(9)x$
quindi si calcola $p(8)=c+8b+64a$ e $p(9)=c+9b+81a$ e l'applicazione sarà
quindi calcoli $f$ rispetto alla base canonica, quindi, per esempio:
prova a continuare tu.
l'applicazione in poche parole manda $p(x)=c+bx+ax^2$ nel polinomio $p(8)+p(9)x$
quindi si calcola $p(8)=c+8b+64a$ e $p(9)=c+9b+81a$ e l'applicazione sarà
$f(c+bx+ax^2)=(c+8b+64a)+(c+9b+81a)x$
quindi calcoli $f$ rispetto alla base canonica, quindi, per esempio:
$f(x^2)=f(0+0x+1x^2)=(0+8*0+64*1)+(0+9*0+81*1)x=64+81x$
prova a continuare tu.
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