Matrice associata
Ciao a tutti, vorrei una spiegazione riguardo un esercizio con dati:
Sono assegnati il sottospazio T = {(x,y,z) | y-z=0} [tex]\subseteq[/tex] R^3 e l'endomorfismo g: T [tex]\rightarrow[/tex] T dato da:
g(1, 0, 0) = (0, -1, -1)
g(0, 1, 1) = (h, h+1, h+1)
Come faccio a ricavarmi la matrice associata? Grazie mille e buona serata!
Sono assegnati il sottospazio T = {(x,y,z) | y-z=0} [tex]\subseteq[/tex] R^3 e l'endomorfismo g: T [tex]\rightarrow[/tex] T dato da:
g(1, 0, 0) = (0, -1, -1)
g(0, 1, 1) = (h, h+1, h+1)
Come faccio a ricavarmi la matrice associata? Grazie mille e buona serata!
Risposte
la matrice associata a un endomorfismo "rispetto a una base B" (non puoi prescindere da quest'ultima specificazione, se vuoi parlarne) è la matrice che ha per colonne le componenti (rispetto a tale base B) delle immagini dei vettori di tale base B.
Sappi che non tutte le applicazioni lineari sono endomorfismi, anzi, in generale le si assume come funzioni da uno spazio vettoriale V a un altro V' , purchè V e V' abbiano lo stesso campo di scalari. In tal caso si parla di matrice associata rispetto a DUE basi ovvero la matrice che ha per colonne le componenti rispetto a C (base di V' ) delle immagini dei vettori di B (base di V). Per gli endomorfismi (sai a cosa allude il prefisso "endo" , vero? ) si ha quindi la possibilità (non vincolante) di partire da B e arrivare alla stessa base B. Per questo si dice, più semplicemente, matrice associata a B.
Quindi devi trovare una base di T, ( non è che ce l'hai già? ) applicare f ai vettori della base e tradurre i risultati secondo la definizione di cui sopra.
Come vedi, C'è da studiare una bella porzione di teoria di Algebra Lineare per affrontare con tranquillità questi piccoli quesiti. Ti consiglio questa ottima dispensa http://www.dm.uniba.it/~lotta/geo1_2009_lotta.pdf e il libro "Complementi ed Esercizi di Algebra Lineare" di Carfagna/Piccolella.
Se speri di avere semplicemente la soluzione all'esercizio, dovrai cambiare forum. Leggi il regolamento!!
Sappi che non tutte le applicazioni lineari sono endomorfismi, anzi, in generale le si assume come funzioni da uno spazio vettoriale V a un altro V' , purchè V e V' abbiano lo stesso campo di scalari. In tal caso si parla di matrice associata rispetto a DUE basi ovvero la matrice che ha per colonne le componenti rispetto a C (base di V' ) delle immagini dei vettori di B (base di V). Per gli endomorfismi (sai a cosa allude il prefisso "endo" , vero? ) si ha quindi la possibilità (non vincolante) di partire da B e arrivare alla stessa base B. Per questo si dice, più semplicemente, matrice associata a B.
Quindi devi trovare una base di T, ( non è che ce l'hai già? ) applicare f ai vettori della base e tradurre i risultati secondo la definizione di cui sopra.
Come vedi, C'è da studiare una bella porzione di teoria di Algebra Lineare per affrontare con tranquillità questi piccoli quesiti. Ti consiglio questa ottima dispensa http://www.dm.uniba.it/~lotta/geo1_2009_lotta.pdf e il libro "Complementi ed Esercizi di Algebra Lineare" di Carfagna/Piccolella.
Se speri di avere semplicemente la soluzione all'esercizio, dovrai cambiare forum. Leggi il regolamento!!
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