Matrice applicazione lineare
Ciao,
$((a_(1,1),....,a_(1,n)),(.,.,.),(a_(m,1),....,a_(m,n)))$
se questa è una matrice associata ad un applicazione lineare, è vero che le righe generano lo spazio di arrivo e le colonne quello di partenza? se si come faccio a vederlo?
$((a_(1,1),....,a_(1,n)),(.,.,.),(a_(m,1),....,a_(m,n)))$
se questa è una matrice associata ad un applicazione lineare, è vero che le righe generano lo spazio di arrivo e le colonne quello di partenza? se si come faccio a vederlo?
Risposte
Ma non è vero.. Se ad esempio consideri l'applicazione da $R^2$ in $R^2$ a cui è associata la matrice $( ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) )$ per mezzo della base canonica in entrata e in uscita, ti accorgi che $(1,0),(0,0)$ non generano $R^2$.
Per quanto riguarda lo spazio (il sottospazio) di arrivo generato dalle righe, puoi considerare un'altra applicazione lineare da $R^2$ in $R^2$, a cui è associata sempre la matrice $( ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) )$ , ma questa volta con i vettori $(1,1),(1,2)$ in entrata, e in uscita la base canonica. Questa volta il sottospazio di arrivo è quello generato da $(1,1)$, che non trovi nella matrice associata.
Per quanto riguarda lo spazio (il sottospazio) di arrivo generato dalle righe, puoi considerare un'altra applicazione lineare da $R^2$ in $R^2$, a cui è associata sempre la matrice $( ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) )$ , ma questa volta con i vettori $(1,1),(1,2)$ in entrata, e in uscita la base canonica. Questa volta il sottospazio di arrivo è quello generato da $(1,1)$, che non trovi nella matrice associata.
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