Matrice antisimmetrica

[pietro1231]

Esiste un amatrice antisimmetrica di ordine $2$ con determinante uguale a $-1$?

Ho operato in questo modo:
1) Ho preso una matrice $A\inM_(2,2)(R)$, $A=((x,y),(z,w))$
2) Ho posto delle condizioni affinché si verifichi: $det(A)=-1$ e $A^T=-A$
\begin{cases} x=0\\w=0\\z=-y\\xw-zy=-1 \end{cases}
Ma come si può vedere il sistema è impossibile:
\begin{cases} x=0\\y^2=-1\\z=-y\\w=0 \end{cases}
Quindi non esiste una matrice di ordine $2$ tale che il suo determinante sia $-1$
Giusto?

[cooper1]

è corretto. questa è una proprietà delle matrici antisimmetriche: una matrice antisimmetrica ha determinante non negativo.. si ha anche che se la matrice è di ordine dispari il determinante è nullo.

[pietro1231]

"cooper":è corretto. questa è una proprietà delle matrici antisimmetriche: una matrice antisimmetrica ha determinante non negativo.. si ha anche che se la matrice è di ordine dispari il determinante è nullo.

Grazie