Matrice a rango pieno

[Saimon2]

Buonasera a tutti.
Devo calcolare per quali valori di (x,y,z) la seguente matrice risulta a rango pieno. Inizialmente ho pensato di utilizzare l'algoritmo di eliminazione di Gauss, ma dal momento che la matrice dei coefficenti non ha solo numeri ma anche incognite, mi risulta molto difficile. La matrice è la seguente:
$((2x,2y-2,2z),(0,1,1))$
Non mi serve la soluzione di questo esercizio in particolare, vorrei imparare un metodo generale che mi permetta di risolvere tutti gli esercizi di questo tipo. La professoressa ha usato i determinati per arrivare alla soluzione, ma non ho ben capito come a fatto. Mi potreste spiegare il metodo?
Vi ringrazio.

[gugo82]

La matrice ha elementi non nulli, quindi il su rango è \(\rho \geq 1\).

Visto che la matrice ha due righe, essa ha rango \(=1\) solo se le due righe sono proporzionali: ciò accade se e solo se \(x= 0\) e \(2y-2= 2z\) (i.e. se \(y= 1+z\)).

Quindi:
\[
\rho = \begin{cases} 1 &\text{, se } x=0 \text{ e } y=1+z\\
2 &\text{, se } x\neq 0 \text{ od } y\neq 1+z\; .
\end{cases}
\]