Matrice A canonicamente associata a T

[ciccionamente1]

Ciao ragazzi, ho un problema con l'assegnazione di una matrice associata ad una trasformazione lineare. Non ho mai risolto una quesito del genere (di solito i dati sono assegnati diversamente), non saprei come partire...

La t.l. T : R3 → R3 simmetrica ha autovalori λ1 = (21), λ2 = (−3) con Uλ1 x1 −x2 +x3 = 0.
Dare la matrice A canonicamente associata a T.

Grazie

[ciampax]

Se hai gli autovalori, puoi scrivere la forma diagonale della matrice, assumendo che essa sia diagonalizzabile. In questo caso, secondo te, lo è?

[ciccionamente1]

E' diagonalizzabile, gli autovalori hanno entrambi molteplicità algebrica pari ad 1.
E' Uλ1 che sinceramente non ho idea di come utilizzarlo! Che significato geometrico ha?

[ciampax]

Da quello che dici, la matrice sembrerebbe non diagonalizzabile! Ricorda che una matrice è diagonalizzabile se e solo se per ogni autovalore $m(\lambda_i)=g(\lambda_i)$ dove la prima è la molteplicità algebrica e la seconda quella geometrica di un autovalore. Suppongo che $U_{\lambda_1}$ sia l'autospazio associato all'autovalore: che dimensione ha, secondo te?
Inoltre, chi ti assicura che le molteplicità algebriche degli autovalori siano quelle che scrivi? Dal momento che l'applicazione lineare è in $RR^3$, mi aspetto 3 autovalori, per cui se ce ne sono solo due distinti, uno dovrà necessariamente avere molteplicità due, non ti pare?