Matrice

[stellinachia]

la matrice é

1 -1 0
2 a 1
1 1 a

1)calcolare la caratteristica
per a diverso da zero rango= 3 per a=0 rango=2
2)le tre colonne della matrice sono vettori linearmente dipendenti o indipendenti? sono linearmente dipendenti

mi potete dire se è giusto?

[stellinachia]

è urgente nessuno che mi aiuta?

[franced]

"stellinachia":è urgente nessuno che mi aiuta?

Guarda, quando uno scrive "è urgente"
sono tentato di non rispondere.

[stellinachia]

allora te lo chiedo in modo gentile...potresti rispondermi quando hai tempo?? grazie

[Megan00b]

Non credo sia corretto:
rango 3 per ogni valore eccetto
$-sqrt(3)-1$ e $sqrt(3)-1$ dove il rango è 2.

[Domè891]

"Megan00b":Non credo sia corretto:
rango 3 per ogni valore eccetto
$-sqrt(3)-1$ e $sqrt(3)-1$ dove il rango è 2.

guisto per curiosità, come ti fanno a venire que numeri??? Io riducendola a scala mi è venuta $A=[(1,-1,0),(0,a,1-a),(0,a,-a-1)]$
e mi vengono gli stessi di stellina...

[Enne1]

Ciao!
Neanche io credo che sia giusto, tu come l'hai fatto? Siccome' il risultato giusto e' stato gia scritto...
Devi calcolare il valore del determinante che viene $a^2+2a-2$ poi devi trovare le a che annullano il determinante, quelle saranno i parametri per cui il rango non puo' essere massimale (cioe' 3).
2. La dipendenza dei vettori la devi discutere al variare del parametro a quando e' che i vettori sono linearmente dipendenti?

[Domè891]

"Enne":Ciao!
Neanche io credo che sia giusto, tu come l'hai fatto? Siccome' il risultato giusto e' stato gia scritto...
Devi calcolare il valore del determinante che viene $a^2+2a-2$ poi devi trovare le a che annullano il determinante, quelle saranno i parametri per cui il rango non puo' essere massimale (cioe' 3).
2. La dipendenza dei vettori la devi discutere al variare del parametro a quando e' che i vettori sono linearmente dipendenti?

Ho fatto un po' ad occhio così, comunque per $a=0$ il rango è effetivamente 2.... perchè verrebe fuori la matrice $A=[(1,-1,0),(0,0,1),(0,0,0)]$... sempre salvo errori....

[Enne1]

"Domè89":[quote="Enne"]Ciao!
Neanche io credo che sia giusto, tu come l'hai fatto? Siccome' il risultato giusto e' stato gia scritto...
Devi calcolare il valore del determinante che viene $a^2+2a-2$ poi devi trovare le a che annullano il determinante, quelle saranno i parametri per cui il rango non puo' essere massimale (cioe' 3).
2. La dipendenza dei vettori la devi discutere al variare del parametro a quando e' che i vettori sono linearmente dipendenti?

Ho fatto un po' ad occhio così, comunque per $a=0$ il rango è effetivamente 2.... perchè verrebe fuori la matrice $A=[(1,-1,0),(0,0,1),(0,0,0)]$... sempre salvo errori....[/quote]
Ciao!!! ^^ sempre sui stessi topic
Cmq, senza scalarla (che mo' non mi va proprio io oggi ho fatto analisi1 e sto a pezzi) viene la matrice $A=[(1,-1,0),(2,0,1),(1,1,0)]$ il cui determinante non si annulla (risulta -2) $=>$ la matrice risulta non singolare $=>$ il rango = 3!

[Domè891]

c'hai anche ragione te.... ragazzi scusatemi, ma sono un po' a pezzi...

scusate ancora....

[smorzino]

Sarebbero linearmente dipendenti se il determinante fosse 0 per ogni valore di a!!

ma dato che così non è, i 3 vettori sono linearmente INDIPENDENTI.

la caratteristica, cioè il rango, può essere al massimo 3.
ed è:
$2$ se $a= -1 \pm sqrt(3)$
$3$ $AA$ altro valore di a

Ciao stellinachia!

[Camillo]

I tre vettori sono lin indipendenti se il rango della matrice è 3 ; quindi sono lin indip per quei valori di a per cui il determinante della matrice è $ ne 0 $.

[Megan00b]

Carlo Verdone direbbe: " 'NFATTI! "