Matrice

[df2]

se due matrici A e B sono rettangolari e i prodotti AB e BA esistono entrambi, uno dei due è una matrice songolare? (Vero o Falso)

(il testo mette vero, ma non capisco il perchè, io avrei messo faslo,che io ricordi non c'è una relazione di questo genere)

[raff5184]

cosa intendi con "i prodotti A e B"?

[df2]

scusate, ho corretto il testo

[df2]

cercando in ben quattro libri, ho trovato che è un applicazione del teorema di binet-cauchy, giusto?

[Studente Anonimo]

Cos'è una matrice songolare?

[raff5184]

a dire il vero non lo sapevo, ma dando uno sguardo veloce pare proprio, come hai detto, essere un'applicazione del teorema di binet-cauchy

[Studente Anonimo]

Stanotte ho avuto una rivelazione

Se prendiamo due matrici A e B, dove:

A ha n righe e m colonne;
B ha m righe e n colonne;
n è strettamente maggiore di m;

allora il prodotto AB è una matrice singolare. Infatti AB è una matrice quadrata di ordine n, quindi in particolare essa ha esattamente n righe; ognuna di tali righe è una particolare combinazione lineare delle righe di B (dove i coefficienti sono dati dalla corrispondente riga di A). Quindi ognuna delle n righe è una combinazione lineare di m righe. Quindi se leggiamo la matrice AB per righe, essa ha ordine n e rango minore o uguale a m (perché "generata" da m righe). n>m, quindi il rango di AB non è massimo, quindi AB è singolare.