Massimi,minimi sella funzione a tre variabili

[megaempire]

Salve,
ho questa funzione $f(x,y,z) = x^2 - xy - z^2 + y^3$ e devo trovarne il massimo il minimo e i punti di sella.

il primo step è trovare il gradiente e dove questo si annula :
- $f'_x = 2x-y$;
- $f'_y = -x + 3y^2$
- $f'_z = 2z$
i punti sono :
$\{ x = 0),(y = 0),(z = 0):}$ -----> dai risultati è un punto di sella
$\{ x = 1/12),(y = 1/6),(z = 0):}$ -----> dai risultati è un punto di minimo
adesso come si prosegue? so che dovrei calcolare le derivate seconde ma come si fa? poi posso applicare la matrice hessiana?

[ciampax]

Certo che devi calcolare l'hessiana.

[megaempire]

ho risolto...ma in questi casi per capire se è massimo o minimo basta applicare la regola di cartesio?

[ciampax]

Se la regola di Cartesio è quella relativa al determinate della matrice e ai determinanti dei minori (o ai segni degli autovalori, che è lo stesso) sì. Altrimenti non ho idea di cosa tu stia parlando.

[megaempire]

si è quella legata al segno degli autovalori,grazie mille