Maledetti triangoli :p !!! problema
ciao ho un problema di trigonometria che nn riesco a risolvere ;è dato il triangolo isoscele di base BC = 2a e tale che cos BAC (vertice in A) = 3/5 . siano P un punto della semiretta di origine
B contenente C e Q un punto della semiretta di origine B contenente A tali che BP = BQ . determinare P in modo ce sia verificata la relazione (2AQ)^2 -(PQ)^2 = 10a^2
qualcuno ha un idea ?
Grazie
B contenente C e Q un punto della semiretta di origine B contenente A tali che BP = BQ . determinare P in modo ce sia verificata la relazione (2AQ)^2 -(PQ)^2 = 10a^2
qualcuno ha un idea ?
Grazie
Risposte
Il trucco in questo tipo di problemi è fare un disegno molto ordinato e poi segnare tutti gli angoli cercando di evidenziare le loro relazioni. Mi spiego meglio: se chiamiamo $\alpha = B\hat{A}C$, dato che il triangolo $ABC$ è isoscele avremo che $A\hat{B}C = A\hat{C}B= (180 - \alpha)/2$. Essendo anche il triangolo $BPQ$ isoscele, avremo che i due angoli alla sua base soddisferanno: $B\hat{Q}P=B\hat{P}Q=1/2 (180-(180 - \alpha)/2)=1/2 (90+\alpha/2)$.
Quindi abbiamo espresso tutti gli angoli del disegno in funzione di $\alpha$, angolo di cui conosciamo $\cos\alpha=3/5$ (ecco perché ho scelto proprio lui come protagonista).
Grazie a varie formule trigonometriche (che vanno sapute a memoria, credimi, consiglio da amica) come bisezione, relazioni tra angoli complementari, addizione, ecc. ecc. ti puoi quindi ricavare seni e coseni di TUTTI gli angoli del disegno dato che conosci $\cos\alpha$ (e di conseguenza, grazie alla relazione fondamentale della trigonometria, anche $\sin\alpha$
).
Dopo di che ti ricaverai i lati $AQ, PQ$ che hai nell'equazione da soddisfare con l'aiuto di alcuni teoremi come: teorema dei seni, teorema di Carnot e teorema di Pitagora.
Prova a seguire questi suggerimenti e facci sapere!
In generale comunque ricorda che per vincere nei problemi di trigonometria dei seguire tre golden rules:
1. disegno ordinato
2. segnare tutti gli angoli cercando, come ho fatto io sopra, di "risparmiare" i nomi ed esprimere quello che si può in funzione di altri angoli già segnati sulla figura
3. sapere TUTTE TUTTE TUTTE le formule della trigonometria a memoria. TUTTE. Anche la prostaferesi? SI.
Paola
Paola
Quindi abbiamo espresso tutti gli angoli del disegno in funzione di $\alpha$, angolo di cui conosciamo $\cos\alpha=3/5$ (ecco perché ho scelto proprio lui come protagonista).
Grazie a varie formule trigonometriche (che vanno sapute a memoria, credimi, consiglio da amica) come bisezione, relazioni tra angoli complementari, addizione, ecc. ecc. ti puoi quindi ricavare seni e coseni di TUTTI gli angoli del disegno dato che conosci $\cos\alpha$ (e di conseguenza, grazie alla relazione fondamentale della trigonometria, anche $\sin\alpha$
).Dopo di che ti ricaverai i lati $AQ, PQ$ che hai nell'equazione da soddisfare con l'aiuto di alcuni teoremi come: teorema dei seni, teorema di Carnot e teorema di Pitagora.
Prova a seguire questi suggerimenti e facci sapere!
In generale comunque ricorda che per vincere nei problemi di trigonometria dei seguire tre golden rules:
1. disegno ordinato
2. segnare tutti gli angoli cercando, come ho fatto io sopra, di "risparmiare" i nomi ed esprimere quello che si può in funzione di altri angoli già segnati sulla figura
3. sapere TUTTE TUTTE TUTTE le formule della trigonometria a memoria. TUTTE. Anche la prostaferesi? SI.
Paola
Paola
Grazie , Gentilissima ! 
lo ricorderò !
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