Luogo a Parametro Variabile

[Bisteccone]

ragazzi, ho
$\{(x+2y+cz-2=0),(x-2y-z=0):}$

e devo verificare per quali valori di c questo luogo è una retta, devo verificare per quali valori di c il rango di questa matrice è 2, giusto?
$((1,2,c),(1,-2,-1))$

ovvero la matrice data dai coefficienti di x, y e z

[stormy1]

giusto,quindi cosa ne deduci ?

[Bisteccone]

che prendendo il minore
$((1,2),(1,-2))$ il determinante è diverso da 0, quindi il luogo è una retta per ogni c, giusto?

[stormy1]

concordo

[Bisteccone]

ok, grazie, puoi aiutarmi anche con questo, ho
$((2,0,1,-3),(3,1,0,-8),(1,1,-3,1),(1,1,0,0),(3,0,-1,3))$

ho già verificato che il rango è 4, come posso trovare il vettore linearmente dipendente?

[stormy1]

qualunque siano i 4 vettori che formano una matrice con determinante diverso da zero,generano il rimanente

[Bisteccone]

ok grazie, solo qualche altro dubbio che ho l'esame domani

ho l'endomorfismo $\varphi$ di matrice $((3,4,-4),(0,2,1),(0,-4,-2))$
e devo determinare $\varphi^-1[(5,0,1)]$

quindi cosa devo fare? costruire questo sistema?
$\{(3x+4y-4z=5),(2y+z=0),(-4y-2z=1):}$

che però non ha soluzioni

[stormy1]

sì,il sistema è giusto
se non ha soluzioni ,vuol dire che non esistono vettori la cui immagine è $(5,0,1)$ (cosa possibilissima)

[Bisteccone]

ok, un'ultima cosa, se ho per esempio una base [(1,1,1,1),(3,1,0,2)] cosa significa ortonormalizzarla oppure ortogonalizzarla?

[stormy1]

attenzione,una base non si può ortogonalizzare : o è ortoganale o non lo è
quello che si può fare è costruire una base ortogonale,che consiste in una base composta da vettori tali che ogni prodotto scalare tra 2 vettori distinti sia nullo
una base ortonormale è una base ortogonale in cui il prodotto scalare di ogni vettore per se stesso è 1
una base ortogonale si può ortonormalizzare dividendo ogni vettore per la sua norma