Lunghezza di un arco

[Firsty]

Trovare la lunghezza della cicloide $ Gamma $ : $ { ( X=t-Sen(t) ),( Y= 1- cos(t) ):} $ nell'intervallo t $
( ( 0 , 2pi ) ) $
Io ho trovato la derivata prima: $ Gamma { ( y'= 1- cos(t) ),( x'= 1- sen(t) ):} $
E ho fatto l'integrale $ int_(0)^(2pi ) sqrt(((1 - cos(t))^2 + (1 + sen(t))^2)dt $
Soltanto che sostituendo poi i valori 0 e 2 $ pi $ il risulato mi viene 0 e invece dovrebbe essere 8.
So che è perché è come se io calcolassi la lunghezza sempre in 0 ma come faccio a calcolarla fino a 2$ pi $?
Grazie in anticipo

**ora il testo del problema è corretto**

[Firsty]

mm
proprio per la simmetria non dovrebbe venire $ 2sqrt(2)int_(0)^(pi) 1 - cost dt $ ?
Mi spiegheresti che l'errore?
Se volessi usare le formule di bisezione come dovrei procedere. perché a questo punto se ho sbagliato ancora l'esercizio non ho capito come fare.

Il problema comunque è nella risoluzione dell'integrale non nel calcolo della lunghezza giusto?
grazie per la pazienza!

[anonymous_af8479]

Sì, stai facendo due errori nella risoluzione dell'integrale (non te li sto a ripetere, rileggi bene il mio post precedente ). Se vuoi usare la bisezione devi usare:

$sin(t/2) = + sqrt{{1 - cos t}/2}$, avendo preso il segno $+$ perché per te $0 <= t/2<= \pi$.