<ALGEBRA LINEARE I> esercizio apparentemente semplice.

[LeRoi1]

Se A = ($v_1$ , $v_2$ , $v_3$ ) ∈ $M_{3×3}$ ($CC$), det(A) $!=$0 e B = ((1 + i)$v_1$ − $v_3$ , 2$v_2$ + i$v_3$ , $v_1$ − i$v_2$ + 3$v_3$ ),
quanto vale det(B)/det(A)?

chi sa dirmi come si risolve??

Grazie in anticipo..

[adaBTTLS1]

credo che sia di algebra lineare.
sposto. ciao.

[Thomas16]

questo ti dà una mano?

http://planetmath.org/encyclopedia/Dete ... pping.html

se il consiglio ti è oscuro (ovvero "se ti mancano le basi per capire cosa c'è sul link") fammi sapere...

[dissonance]

[OT]
Mi permetto di suggerire a LeRoi due link:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
Consiglio di consultarli. IMHO nel primo post non va bene quasi nulla.
[/OT]

[LeRoi1]

mi dispiace ma non c'ho capito niente...

[Thomas16]

well... senza fare tutto una teoria...

una matrice la puoi scrivere prendendo le sue colonne come vettori e giustapponendole.... Se la matrice è 3x3 hai 3 vettori colonna giustapposti... il determinante è una funzione che ti associa ad una sequenza di vettori un numero... ma non è una funzione qualsiasi... sono proprietà note del determinante che, se chiamo x,y,z i 3 vettori ed a una costante reale:

sia la matrice data dalla giustapposizione di 3 vettori x,y,z.... M=(x,y,z) come scrittura...

$det(x,y,z)=-det(y,x,z)$

ovvero scamiare due qualsiasi righe tra loro cambia il segno (e quindi se due colonne sono uguali il determinante è nullo)

$det(ax,y,z)=adet(x,y,z)$

dove la scrittura $ax$ vuol dire moltiplicare per $a$ ogni componente del vettore x

inoltre

$det(x+w,y,z)=det(x,y,z)+det(w,y,z)$

utilizzando queste proprietà rielabori il det(B) del problema in modo da far uscire fuori il det(A)...