L'intersezione U+V è nulla se U+V forma un sistema di vettori indipendenti?

[rettile56]

Come da titolo, non riesco a capire come mai l'intersezione tra due spazi vettoriali è nulla se U+V formano un sistema di vettori lin. indipendenti

Esempio:
abbiamo u1 e u2 basi di U e v1 e v2 basi di V.
L'intersezione nulla vuol dire che:
a(u1)+b(u2)=c(v1)+d(v2)=0
Metto a sistema e sono contento solo se mi risulta che a,b,c,d=0.
È giusto vero? Ok, ma perchè?
Io voglio solo che la loro somma sia nulla, che importanza ha se sono TUTTI nulli?

Grazie per le risposte.

[xnix]

dunque due vettori si dicono linearmente indipendenti se comunque scelti $\lambda_1 .... lambda_r in RR$ si ha $\lambda_1 x_1 + .....+\lambda_r x_r !=0$ ovvero ancora $\lambda_1 x_1 + .....+\lambda_r x_r =0$ se e solo se $\lambda_1=\lambda_r=0$. una base si dice tale se è costituita da elementi lin. indipendenti ed è un sistema di generatori ( detto in parole povere genera altri vettori dello spazio su cui giace). fatta questa premessa, se avessi due basi le quali prive di intersezioni tra di loro, potrei completare luna con l'altra! cioè se $U={u_1 ... u_n}$ e $V={v_1 ... v_r}$ la loro somma "diretta" è $U+V={u_1 .... ,u_n, v_1 ... v_r}$ questa è un unica base formata dalla somma diretta di due basi! che verifica le condizioni sopra dette( $\lambda_1 x_1 + .....+\lambda_r x_r =0$ e sistema di generatori, ma sono ovvie perché è formata da due basi). ti consiglio di vederti bene le definizioni di base e dai un occhiata alla relazione di grassmann.