Link per dimostrazione proced. Gram-Schmidt

[jitter1]

... Non è che qualcuno mi potrebbe linkare a qualche dispensa universitaria o altro materiale che contenga una dimostrazione spiegata passetto per passetto del teorema di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt? Non ho capito niente di niente, è da ieri che sono allo stesso punto.

Ho provato a calcolare i vari $ $ per vedere come vengano "0" per $ i != j $ , ma mi escono calcoli che non riesco a semplificare/generalizzare... (Forse nemmeno vanno fatti, 'sti calcoli, perché è una dimostrazione per induzione? Ho provato per avere un'idea un po' più intuitiva, per rendermi visibile il meccanismo, però nisba).
Per gli esempi pratici di applicazione dell'algoritmo, ok.

Grazie, ciao!

[orazioster]

dati due vettori qualsiasi $u,v$ non nulli,
il loro prodotto scalare fratto il modulo di$u$ ti dà
il modulo della componente di $v$ parallela ad $u$ (e viceversa). La chiamerò$v_u$, uguale
a $()/||u|| *u/||u||$
Nota: il prodotto scalare mi dà, infatti, uno scalare. L'ho diviso per uno scalare,
ed ho moltiplicato per un vettore, di modulo unitario (il versore parallelo ad $u$).

Se il prodotto è nullo, essi sono ortogonali.
Se uno dei due, o entrambi, sono nulli, sono
ortogonali (! -il vettore nullo è ortogonale a tutti i vettori, anche a se stesso).

Ora, se sottrai da $v$ la componente $v_u$, hai
la componente di $v$ ortogonale ad $u$.

ti conviene procedere, avendo
$n$ vettori indipendenti, così:


1) Ottieni $\hatu_1=u_1/||u_1||$;
2) Ottieni $\hatu_2=\baru_2/||\baru_2||$, $\baru_2 = u_2 - \hatu_1;
3) Ottien i $\hatu_3=\baru_3/||\baru_3||$, $\baru_3 = u_3 - - $;
E così via.

[jitter1]

Troppo contenta ho capito
Grazie Orazio!

[orazioster]

"orazioster":ti dà
il modulo.

-Ach! che ho scritto...
la "intensità" -NON il modulo (infatti
il prodotto scalare è uno scalare dei due segni) -fu lapsus; Scusa.

[dissonance]

Ma secondo me va meglio "modulo" di "intensità"... Anche "norma" si usa, ma è un termine che preferirei fosse riservato agli spazi di dimensione infinita.