Linearmente indipendenti

[feldspato1]

Dimostrare che la seguente coppia è costituita da funzioni linearmente indipendenti; sint , cost

a·sint+bcost = 0

due vettori sono linearmente indipendenti se l' unica combinazione lineare di questi vettori che ha come risultato il vettore nullo è quella con i coefficienti tutti nulli;

Premetto che so di sbagliarmi:
1)per t=45 e per a=1 e b =-1 sint e cost non risultano linermente indipendenti; infatti : sin45-cos45=0; correggetemi
2) derivando due volte ottengo : -asint-bsint =0 che sommata a asint+bcost = 0 da 0=0, quindi 0= si ha per qualsiasi coppia di a e b ; correggetemi !

[Injo]

Non sono vettori, sono funzioni.

Due funzioni [tex]f[/tex], [tex]g[/tex] sono linearmente dipendenti se esistono coefficienti [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] non entrambi nulli tali che [tex]af+bg[/tex] è la funzione nulla (che è diverso da dire che è nullo).

Nel tuo caso, la dipendenza si avrebbe se esistessero valori dei coefficienti tali che [tex]a\sin(t)+b\cos(t)=0 \forall, t[/tex].

[Camillo]

Injo : hai dato la definizione di due funzioni linearmente dipendenti

[Injo]

Ops, ho corretto :E