Linearità e non linearità

[evie-votailprof]

Qual'è la differenza tra equazioni differenziali lineari e non lineari? se mi fate qualche esempio vi sarei riconoscente a vita..

grazie anticipatamente per l'attenzione.

[nirvana2]

"Eve":Qual'è la differenza tra equazioni differenziali lineari e non lineari? se mi fate qualche esempio vi sarei riconoscente a vita..

grazie anticipatamente per l'attenzione.

Non lineari: se hai un seno/coseno per esempio (come coeff.) oppure una potenza nella funzione $y(x)$ dell'eq.diff. (esempio: Bernoulli).

Esempio: prendi il pendolo: l'eq.diff è: $alpha''+omega^2*sin(alpha)=0$ dove $omega^2=g/l$ dove $l$ è la lunghezza del filo del pendolo e $g$ è l'accelerazione di gravità. Non è lineare.
Ora se prendi che $sin(alpha)$ è circa $alpha$ allora ti esce $alpha''+omega^2*alpha=0$ è lineare, cioè se hai due soluzioni allora anche la sua somma è una soluzione e anche la moltiplicazione per uno scalare è soluzione (fisicamente parlando: vale il principio di sovrapposizione).
Ciao.