Linea piana o sghemba?

[Fali89]

CIAO!
Data la linea di equazione parametriche:
x=t
y=3t
z=t+1
dire se la linea è piana o sghemba, determinando eventualmente un piano contenente la linea.

Sono arrivata fino qui ma non riesco ad andare avanti:
a(t)+b(3t)+c(t+1)+d=0
at+3bt+ct+c+d=0
t(a+3b+c)+c+d=0

c+d=0
a+3b+c=0

Grazieeeeee!!!!!!!!!!!

[vittorino70]

Esprimendo tutto in funzione del parametro d, hai :
\(\displaystyle \begin{cases}c=-d\\a+3b=d\end{cases} \)
Come vedi ci sono infinite soluzioni al variare del parametro d ( e di a o b), cioè ci sono infiniti piani contenenti quella "curva", la quale risulta quindi piana. Per esempio puoi porre :
\(\displaystyle a=b=\frac{d}{4}, c=-d\)
ed hai il piano ( uno dei tanti possibili) di equazione :
\(\displaystyle x+y-4z+ 4=0\)
Il fatto che esistano infiniti piani passanti per quella curva è che in realtà essa è una retta. Forse non ti sei accorto che dalle sue equazioni si deduce che si tratta di una retta passante per il punto \(\displaystyle (0,0,1) \) e di vettore direzionale pari a \(\displaystyle (l,m,n)=(1,3,1) \)

[Seneca1]

Cerca di imparare ad usare le formule (click). Grazie.