L'immagine continua di $RR$ non e' un aperto
Se [tex]f\colon \mathbb R\to \mathbb R^2[/tex] e' continua e iniettiva, dimostrare che [tex]f(\mathbb R)[/tex] non puo' essere aperto in [tex]\mathbb R^2[/tex].
Mi sta facendo impazzire.
Mi sta facendo impazzire.
Risposte
@killing_buddha: penso che si possa anche procedere come dici tu. Sembra
proprio la strada giusta se vuoi generalizzare la situazione e considerare
iniezioni continue tipo $R^m\rightarrow R^n$.
Ma nel caso $R\rightarrow R^2$ non la trovo una semplificazione.
L'invarianza della dimensione e'
un fatto abbastanza profondo, mentre l'argomento usando
solo la connessione e' elementare.
proprio la strada giusta se vuoi generalizzare la situazione e considerare
iniezioni continue tipo $R^m\rightarrow R^n$.
Ma nel caso $R\rightarrow R^2$ non la trovo una semplificazione.
L'invarianza della dimensione e'
un fatto abbastanza profondo, mentre l'argomento usando
solo la connessione e' elementare.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo