Laplaciano e curvatura di una funzione

[antonio.gior]

ciao,
mi sapete dimostrare/spiegare perche' $ "curvatura di f(x)" = (laplaciano(f(x)))/f(x) $ ??? Ho cercato qualcosa sulla curvatura di una funzione (nel piano e nello spazio) ma non ho trovato nulla del genere.

spero non sia una domanda troppo sciocca.

grazie

P.S: chiaramente, per "laplaciano" mi riferisco all'operatore di Laplace.

[Alexp1]

Sinceramente non conosco questa cosa....Io so che il laplaciano è un'operatore differenziale del secondo ordine, che fornisce (in coordinate cartesiane) la somma delle derivate seconde non miste; quindi cercando di improvvisare un ragionamento...se $f(x,y)=x^2+y^2$ si ha che $\Deltaf(x,y)=2+2=4$, poi stando a quanto scrivi tu, abbiamo $4/f(x,y)=4/(x^2+y^2)$...ma cosa bisogna fare adesso? bisogna fissare un punto $(x_0,y_0)$? in tal caso se per esempio fisso $(x_0,y_0)=(1,1)$ si ottiene che la curvatura di $f(x,y)$ (che indico con $K$) in $(1,1)$ sarà: $K=4/2=2$ che però non mi pare sia il valore corretto di curvatura Gaussiana!

Se applicato ad una curva parametrizzata per lunghezza, quindi $f(s)$, allora la derivata seconda $f' '(s)$ da la curvatura...quindi $K=\Deltaf(s)$, ma NON $K=(\Deltaf(x))/f(x)$

Scusami, ma dovresti postare un esercizio in modo che la cosa risulti più chiara. Ciao