La matrice è invertibile?

[francy661]

Per quali valori di k$in$$CC$ la matrice
A= $((1,1,-2),(3,2,k-1),(k-i,-3,1))$ $in$ è invertibile?

$((1,1,-2,1,0,0),(3,2,k-1,0,1,0),(k-i,-3,1,0,0,1))$
$((1,1,-2,1,0,0),(0,-1,k+5,-3,1,0),(0,-3-k+i,1+2k-2i,-k+1,0,1))$
$((1,1,-2,1,0,0),(0,-1,k+5,-3,1,0),(0,0,-k^2-6k+3i-14+ik,2k-2i+9,-3-k+i,1))$

vengono valori assurdi per rendere la matrice non singolare, ho fatto qualche errore?

[j18eos]

Ma in cosa consiste il tuo tentativo?

Devi solo calcolare il determinante di \(A\) in funzione di \(k\) eppoi...

[francy661]

ho seguito il procedimento di un altro esercizio, ho affiancato alla mia matrice a la matrice identica e ho applicato l'eliminazione di A. se ho tutti i pivot non nulli la matrice è non singolare e quindi invertibile

[francy661]

e cmq mi porta lo stesso risultato k^2+6K+14-ki-3i

[j18eos]

Ammesso che sia \(\det A(k)=k^2+(6-i)k+(14-3i)\), la condizione affinché \(A\) non sia invertibile è che il suo determinante sia nullo!

[francy661]

lo so questo ma io devo dire per quali valori di k

k =$(-6+i+sqrt(21)i)/2$
k =$(-6+i-sqrt(21)i)/2$
è corretto?

[j18eos]

Non mi chiedere di calcolare il discriminante o \(\Delta\); a meno di errori di calcolo: per quei valori di \(k\) la matrice non è invertibile!

Tutto qui.

Ma in cosa ti blocchi? Non riesco ancora a capirlo?