La matrice associata dell'endomorfismo..

[michelangela1]

sto preparando l'esame di algebra...e nel fare i vari esercizi ho trovato problemi con la matrice associata dell'endomorfismo..ho provato a risolverla in varie maniere, anche confrontandolo con un esercizio fatto a lezione...ossia:ϕ(z, w) = (z + w, z + w). La matrice di ϕ associata alla base {(1, 0), (i, 0), (0, 1), (0, i)} dove lui mi svolge cosi questo esercizio:
w1 = ϕ(v1) = (1,1) = 1·v1 + 0·v2 + 1·v3 + 0·v4
w2 = ϕ(v2) = (i,i) = 0·v1 + 1·v2 + 0·v3 + 1·v4
w3 = ϕ(v3) = (1,1) = 1·v1 + 0·v2 + 1·v3 + 0·v4
w4 = ϕ(v4) = (i,i) = 0·v1 + 1·v2 + 0·v3 + 1·v4
Quindi la matrice rappresentativa di ϕ è:
1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 1
che chiaramente esce con una base 4x4 perché C^2 ha dimensione 4 su R..
ora io ho provato a fare l'esercizio seguente:
Si consideri V = C2 come spazio vettoriale su R, e sia ' : V ! V definita da
'(z,w) = (z + w, z + w). La matrice di ' associata alla base {(1, 0), (i, 0), (0, 1), (0, i)}
ma trovo difficoltà una volta arrivata a dover fare la parte che le ho scritto sottolineata nell'esercizio di sopra...!!!!
potrebbe aiutarmi o in qualche modo farmi capire come escono i numeri da moltiplicare alla v???
gliene sarei grata...

[Studente Anonimo]

[mod="Martino"]Benvenuta nel forum.

Questo è un argomento di algebra lineare, quindi va nella sezione "Geometria e algebra lineare". Inoltre saresti pregata di diminuire le dimensioni del tuo avatar. Nel frattempo, sposto.

Per il futuro, attenta al regolamento. Grazie.[/mod]

[michelangela1]

mi scusi mi sono appena iscritta e nn sapevo come funzionasse...staro più attenta...

[Studente Anonimo]

"michelangela":mi scusi mi sono appena iscritta e nn sapevo come funzionasse...staro più attenta...

Un'altra regola è che ci si dà del tu
Buona continuazione.

[j18eos]

Ma i 4 [tex]v_i[/tex] che utilizzi per definire [tex]\phi[/tex] sono i vettori della base che mi hai fornito?

[michelangela1]

si si ...almeno dagli appunti ho capito che sono i vettori..!!!.ma potrei anche sbagliarmi...

[j18eos]

Allora sarebbe:

[tex]\phi(1;0)=\phi(0;1)=(1;1)=(1;0)+(0;1)\\\phi(i;0)=\phi(0;i)=(i;i)=(i;0)+(0;i)[/tex]

essendo [tex](1;0)[/tex] il I vettore della base, la prima riga è il vettore delle coordinate secondo la prescelta base di [tex]\phi(1;0)=1(1;0)+0(i;0)+1(0;1)+0(0;i)[/tex]; e.o.

Così si fa per ogni esercizio di questo genere!

[michelangela1]

grazie milleeee!!!!!!!:)

[j18eos]

Attenzione a quando devi rappresentare un'applicazione lineare tra 2 spazi vettoriali su un medesimo campo rispetto a delle loro 2 basi! Te lo dico prima: qui hai un'unica base eh.