Kernel parametrizzato

[zerbo1000]

$ ( ( 1 , -1 , 1 , 1 ),( 2 , 1 , 0 , 1 ),( 3 , 0 , 1 , k ) ) $

data questa matrice associata ad un applicazione lineare
il kernel nel caso $K=2$ cioè nel caso in cui il vettore che contiene k sia comb lin degli altri due, non mi da problemi

nel caso $K!=2$ il kernel dovrebbe venire dai risultati

$ker(f)={(-1,2,3,0)}$ insieme delle combinazioni lineare del vettore che ho scritto, che ho scritto cosi perchè non so fare il simbolo che indica l'insieme delle combinazioni lineari

a me viene invece

$ker(f)={(1,(5-2k)/(k-2),-2(k-3)/(k-2),-1/(k-2))}$

ora, a meno di errori di calcolo, perchè nei risultati dei profe (il sistema che ho scritto sopra) non appare il termine k?

c'è qualcosa di sbagliato nella mia risoluzione?

grazie

[ciampax]

Devi aver sbagliato a risolvere il sistema per trovare i vettori del kernel. Se scrivi le tre equazioni e fai una riduzione per righe ti dovrebbero venire fuori queste equazioni
$$x-y+z=0\ 3y-2z=0\ (k-2)t=0$$
per cui $t=0$ (se $k\ne 2$) e con una opportuna scelta di $z$ ($z=3$) vien fuori proprio il vettore scritto su.