Isomorfismo sul biduale

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Stavo pensando ad una cosa: l'isomorfismo\[\beta:V\to V^{\breve{}\breve{}},\quad \mathbf{v}\mapsto\beta(\mathbf{v})\]dove $V$ è un $K$-spazio vettoriale, \(V^{\breve{}}\) il suo duale e \(V^{\breve{}\breve{}}\) il suo biduale e si definisce l'applicazione \(\beta(\mathbf{v}):V^{\breve{}}\to K,L\mapsto L(\mathbf{v})\), è l'unico isomorfismo \(V\xrightarrow{\sim} V^{\breve{}\breve{}}\) esistente? Ho l'impressione di sì, ma la matematica non si fa con le impressioni e non saprei come provarlo...
$\infty$ grazie a tutti!

[vict85]

Non è unico. L’insieme degli isomorfismi tra due spazi isomorfi è in relazione biunivoca con l'insieme degli automorfismi di uno dei due.

Comunque, nel caso infinito, quello non è necessariamente un isomorfismo.

[DavideGenova1]

Bene, interessante.
$\infty$ grazie e felici feste!!!

[killing_buddha]

Sarebbe interessante dimostrare però se si da il caso che (nel caso di dimensione finita) l'unico isomorfismo \(id_{k\bf Vect} \to F\) per un funtore \(F\colon \textbf{Vect}\to \textbf{Vect}\) sia verso il funtore di bidualità.