Isometrie invertenti
Salve a tutti.
Mi chiedevo se fosse possibile "immergere" un ribaltamento lineare di $\mathbb{R}^n$ nel gruppo delle rotazioni di $\mathbb{R}^{n+1}$.
Me lo chiedevo perché, se ad esempio volessi ribaltare un segmento della retta, (idealmente) avrei bisogno di una dimensione in più, altrimenti, essendo costretto a rimanere dentro la retta, la mia trasformazione non potrebbe essere "rigida". In un certo senso, infatti, ruoto il segmento passando da un 2-spazio.
Pensavo a questo anche perché mi chiedevo fino a che punto sarebbe sensato pensare al gruppo $D_3$ immerso nelle rotazioni del tetraedro.
Qualcuno ha mai sentito parlare di questo "problema"?
Grazie
Mi chiedevo se fosse possibile "immergere" un ribaltamento lineare di $\mathbb{R}^n$ nel gruppo delle rotazioni di $\mathbb{R}^{n+1}$.
Me lo chiedevo perché, se ad esempio volessi ribaltare un segmento della retta, (idealmente) avrei bisogno di una dimensione in più, altrimenti, essendo costretto a rimanere dentro la retta, la mia trasformazione non potrebbe essere "rigida". In un certo senso, infatti, ruoto il segmento passando da un 2-spazio.
Pensavo a questo anche perché mi chiedevo fino a che punto sarebbe sensato pensare al gruppo $D_3$ immerso nelle rotazioni del tetraedro.
Qualcuno ha mai sentito parlare di questo "problema"?
Grazie
Risposte
"Isaac888":
Salve a tutti.
Mi chiedevo se fosse possibile "immergere" un ribaltamento lineare di $\mathbb{R}^n$ nel gruppo delle rotazioni di $\mathbb{R}^{n+1}$.
Penso di si. Per esempio il "ribaltamento lineare" di \(\mathbb R\) coincide con una rotazione di \(180°\) di \(\mathbb R^2\) (immagino \(\mathbb R\) come l'asse delle \(x\) di \(\mathbb R^2\)).
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