Isometrie

[samlu]

Salve,dopo essermi letta la teoria ho cercato di fare gli esercizi relativi al capitolo ma nn sono riuscita a metterci mano...su quelli ke apparentemente sembrano più facili ci penso un altro pò e soprattutto rivedo meglio la teoria...per cominciare vorrei kiedervi aiuto su questi due esercizi
1) Determinare riflessione di $ E^3 $ definita dal piano di equazione assegnata $ 2X-2Y+Z-4=0 $.
2)Det. equazione cartesiana della retta r' di $ E^£ $ simmetrica della retta r di equazioni: $ X/2=Y=Z-1 $ rispetto al piano p di equzione $ X+Y+Z=0 $..

[cirasa]

1) Un'isometria, come tutte le affinità, è univocamente determinata dal valore che essa assume su quattro punti affinemente indipendenti.
Per calcolare l'equazione dell'isometria $f$, una tecnica può essere quella di calcolare l'immagine $A',B',C',D'$ di quattro punti affinemente indipendenti $A,B,C,D$. A questo punto puoi trovare $f$ visto che sai come agisce su $A,B,C,D$.

2) La riflessione rispetto al piano è un'affinità. In particolare trasforma rette in rette. Quindi conoscendo l'immagine di due punti distinti di $r$, ottieni due punti distinti di $r'$...