Isometria

[cicciapallina]

Ciao!
Ho questo problema

Discutere sotto quali condizioni, dati due coppie di punti del piano $ (P_1,Q_1) $ e $ (P_2,Q_2) $ esiste una isometria $ f $ tale che $ f(P_1) = P_2 $ e $ f(Q_1) = Q_2$.

Io so che per essere isometria $ d (P_1,Q_1) = d (P_2,Q_2)$ quindi $ d (P_1,Q_1) = d (f(P_1),f(Q_1))$

Che posso dire ulteriormente?

[Trilogy]

Tu hai detto che consideri il piano. Cioè $\mathbb R^2$ con la metrica euclidea? Se è così, le isometrie sono tutte e sole le traslazioni. Nel tuo caso devi avere $$d\big(f(P_1),f(Q_1)\big)=d(P_1,Q_1),$$ quindi $$d(P_2,Q_2)=d(P_1,Q_1)\tag{$1$}$$ (ho riscritto questa cosa perché francamente non ho capito il tuo "quindi" (anzi, l'ordine nella tua frase)..).

Ora, sapendo che le distanze devono soddisfare $(1)$ e che le isometrie sono traslazioni, direi che i quattro punti devono essere i vertici di un opportuno parallelogramma. Vedi se ti torna.

[dissonance]

"Trilogy":Tu hai detto che consideri il piano. Cioè $\mathbb R^2$ con la metrica euclidea? Se è così, le isometrie sono tutte e sole le traslazioni.

?

E le rotazioni e le riflessioni non le consideri?

[Trilogy]

"dissonance":[quote="Trilogy"]Tu hai detto che consideri il piano. Cioè $\mathbb R^2$ con la metrica euclidea? Se è così, le isometrie sono tutte e sole le traslazioni.

?

E le rotazioni e le riflessioni non le consideri?[/quote]
Vado a nascondermi...

[cicciapallina]

E quindi?