Iperpiano supplementare

[Planets]

In R4 scrivere le equazioni di 2 iperpiani vettoriali diversi, ma entrambi supplementari della retta vettoriale H=L((2,0,4,3)).
Come risultato da', ad esempio, x+2y-z+t=0 e y+z-t=0.

So che un iperpiano ha dimensione n-1, che la retta ha dimensione 1 e che entrambi sono in somma diretta con intersezione nulla.
Quindi ho n-1+1=n parametri.
Ora come devo ragionare? Basta che trovo un iperpiano avente 4 parametri che non siano uguali alla base?

Grazie

[Trilogy]

Cosa vuol dire nella tua ultima frase "uguali alla base"?

Io farei così: si deve trovare un iperpiano che insieme alla retta generi tutto $\mathbb R^4$. Questo vuol dire che la retta non deve giacere sul piano, o equivalentemente che il vettore direzionale dell'iperpiano (cioè ortogonale a esso) non dev'essere ortogonale al vettore della retta.

Da qui riesci a scrivere delle equazioni esplicite che ti diano delle soluzioni?