Inverso di una costante x matrice

[erosdesimone]

Salve ragazzi, avevo un dubbio non credo tanto difficile:

Ho una matrice 3x3 che per comodità esprimo come prodotto tra una costante per la matrice fatta di soli numeri:


\(\displaystyle \frac{1}{4\pi\varepsilon R_1}\begin{vmatrix}
\frac{3}{4} &\frac{5}{12} &\frac{1}{4} \\

\frac{5}{12} &\frac{5}{12} &\frac{1}{4}\\

\frac{1}{4} &\frac{1}{4} &\frac{1}{4}
\end{vmatrix} \)

Come si calcola l'inversa? Posso calcolare l'inversa della sola matrice e poi moltiplico per il fattore costante? Potreste darmi una mano per favore?

[Trilogy]

Sia $I$ la matrice identità. Come sai, $$AA^{-1}=I.$$ Se hai $A=\mu B$, dove $\mu$ è una costante (ovviamente diversa da 0), allora \begin{equation}\mu BA^{-1}=I.\tag{1}\end{equation} Inoltre $B$ è invertibile, perché $$\det(\mu A)=\mu^n\det(A),$$ dove $n$ è la dimensione di $A$. Quindi esiste $B^{-1}$. E allora nella $(1)$ moltiplichi per $\mu^{-1} B^{-1}$ e ottieni $$A^{-1}=\mu^{-1}B^{-1}.$$

[erosdesimone]

Perfetto, quello che volevo sentirmi dire! grazie!