Inversione Matrice

[cavallipurosangue]

Oggi il prof, ci ha spiegato in maniera sommativa come si inverte una matrice.. Io vorrei chiedervi se potreste spiegarmelo in modo chiaro..
Grazie

[clabj85]

non è delle cose più semplici da spiegare comunque ci provo. Allora la prima cosa da fare è calcolare il determinante. La matrice è invertibile se e soltanto se il determinante è diverso da zero. Fatto ciò costruiamo una matrice che chiameremo B in questa maniera:
al posto aij mettiamo il determinante del minore ottenuto eliminando la riga e la colonna che contiene aij, moltiplicato per (-1)^(i+j).
per esempio se A è una matrice a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

per costruire B mettiamo al posto a11 mettiamo il determinante della matrice a22 a23 moltiplicato per (-1)^(1+1)
a32 a33

al posto a12 mettiamo il determinante di a21 a23 moltiplicato per (-1)^(1+2)
a31 a33

e così via. A questo punto la matrice inversa di A non è altro che la trasbosta di B divisa per il determinante di A

Spero di esserti stata utile

[Camillo]

Se A è una matrice invertibile e quindi det A div 0 , chiamiamo B la matrice inversa , pure quadrata e dello stesso ordine .
Allora per definizione è :

A*B = B*A = I

dove I è la matrice identità che ha tutti 1 sulla diagonale principale e uguali a 0 tutti gli altri elementi.

Esempio
$A = ((2,3),(1,4))$
det A = 5 e quindi la matrice è invertibile.
$B = 1/5*((4,-3),(-1,2)) =((4/5,-3/5),(-1/5,2/5)) $.

E' facile verificare che :
$ ((2,3),(1,4))*((4/5,-3/5),(-1/5,2/5)) = ((4/5,-3/5),(-1/5,2/5))*((2,3),(1,4)) = ((1,0),(0,1)) = I .

Camillo