Inversa di una matrice

[toguttina]

Buonasera a tutti ho calcolato l'inversa della seguente matrice:
-1 0 1
2 3 1
0 0 2
Ne ho fatto prima il determinante e mi viene -6 e poi ho fatto i complementi algebrici.
Mi viene sempre la seguente matrice ( come inversa) :
-1 -2/3 0
0 1/3 0
1/2 1/2 1/2
Facendo la prova, però, questa non risulta essere l'inversa.
A voi quanto viene???Grazie

[retrocomputer]

"toguttina":
Mi viene sempre la seguente matrice ( come inversa) :
-1 -2/3 0
0 1/3 0
1/2 1/2 1/2
Facendo la prova, però, questa non risulta essere l'inversa.

Se non sbaglio ci sono un paio di segni sbagliati, e poi non devi farne la trasposta per avere la matrice inversa?

[piero_1]

1) calcolo del determinante di A
2) calcolo della trasposta di A (scambia righe e colonne)
3) matrice aggiunta (complementi algebrici)
4) inversa di A

\(A = \left( {\begin{array}{*{20}c}{ - 1} & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \\\end{array}} \right)\)

\(\det A = - 6\)

\(A^T = \left( {\begin{array}{*{20}c} { - 1} & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \\\end{array}} \right)\)

\(A' = \left( {\begin{array}{*{20}c} 6 & 0 & { - 3} \\ { - 4} & { - 2} & 3 \\ 0 & 0 & { - 3} \\\end{array}} \right)\)

\(\displaystyle A^{ - 1} = - \frac{1}{6} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} 6 & 0 & { - 3} \\{ - 4} & { - 2} & 3 \\ 0 & 0 & { - 3} \\\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} { - 1} & 0 & {\frac{1}{2}} \\ {\frac{2}{3}} & {\frac{1}{3}} & { - \frac{1}{2}} \\ 0 & 0 & {\frac{1}{2}} \\ \end{array}} \right)\)