Inversa della matrice degli autovettori

[nostradamus19151]

Salve a tutti ragazzi, non mi trovo con questo semplice esercizio. Premetto: \(\displaystyle T \) è la matrice degli autovettori e \(\displaystyle W = T^{-1} \)
La mia matrice è:
\(\displaystyle
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 2 \\
\end{bmatrix}
\)
Devo calcolare \(\displaystyle W \), ergo devo trovare gli autovettori. Facendo i calcoli mi trovo che
\(\displaystyle v_1 = [2 \thinspace \thinspace \thinspace 3]^T \)
\(\displaystyle v_2 = [1 \thinspace \thinspace \thinspace -1]^T \)
e fin qui mi trovo anche col libro. Poi riprende questo esercizio e calcola \(\displaystyle W \). I passaggi che fa sono:
\(\displaystyle W = [v_a \thinspace \thinspace \thinspace v_b]^{-1} =
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
-1 & 1 \\
\end{bmatrix}^{-1}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
1 & 1 \\
\end{bmatrix}
\)
Non ho capito cosa ha fatto. \(\displaystyle v_a \) e \(\displaystyle v_b \) non sono \(\displaystyle v_1 \) e \(\displaystyle v_2 \)? Suggerimenti?

p.s.: \(\displaystyle T \) è anche definito come \(\displaystyle [v_1 \thinspace \thinspace \thinspace ... \thinspace \thinspace \thinspace v_u \thinspace \thinspace \thinspace v_{1a} \thinspace \thinspace \thinspace v_{1b} \thinspace \thinspace \thinspace ... \thinspace \thinspace \thinspace v_{va} \thinspace \thinspace \thinspace v_{vb} ] \)

[nostradamus19151]

Nessuno? Può essere che il libro abbia sbagliato?

[dissonance]

Secondo me ha sbagliato il libro ma c'è un modo facilissimo per verificarlo: calcola
\[
WAW^{-1}\]
sia con la tua \(W\) sia con quella del libro. Se viene una matrice diagonale è giusto. Altrimenti è sbagliato.

Se ti scoccia fare i conti falli fare a un software.