Intervallo dell'insieme S delle disequazioni

[Mr.Mazzarr]

Ho un riguardo gli intervalli dell'insieme delle soluzioni S delle disequazioni di primo grado.
ax + b > 0

Primo caso
a = 0
b > 0 -> S = R
b < 0 -> S = insieme vuoto ( disequazione impossibile )

Secondo caso
a > 0
ax + b > 0 -> ax > -b -> x > -b/a
S = ] -b/a , +oo [

Terzo caso
a < 0
ax + b > 0 -> ax > -b -> x < -b/a
S = ] -oo, -b/a [


Ora, non capisco una cosa: l'intervallo dell'insieme di soluzioni è determinato dal valore di a ( <, >, = ) oppure dall'ultimo valore di x ( < o > a -b/a ) ?

Perchè ho incontrato questo esercizio in cui a > 0 ma l'intervallo è da terzo caso:

[anonymous_c5d2a1]

Tu sei nel caso $ax+b<0$

[Mr.Mazzarr]

Ovvero in nessun caso di quelli da me detti ?

[anonymous_c5d2a1]

Se consideri $ax+b<0$ hai i seguenti sottocasi:

Caso: $a=0$

$ax+b<0$

Se $b<0$ $=>$ $RR$

Se $b>0$ $=>$impossibile

Caso: $a<0$

$ax+b<0$

Se $b<0$ $=>$ $ax<-b$ $=>$ $x> -b/a$

Se $b>0$ $=>$ $ax<-b$ $=>$ $x> -b/a$

Caso: $a>0$

$ax+b<0$

Se $b<0$ $=>$ $ax<-b$ $=>$ $x< -b/a$

Se $b>0$ $=>$ $ax<-b$ $=>$ $x< -b/a$