Intersezioni rette in un punto

[Oscar19]

Ciao ragazzi/e....
sono tornato....scusatemi sono sparito per un pò...
venerdì ho fatto l'esame....speriamo bene...ora vi propongo gli esercizi del compito dove ho dei dubbi, per vedere se son giusti
TESTO
dimostrare che le rette r ed r' , aventi rispettivamente l'equazioni

r=$\{(x =t+1),(y = t+3),(z =2t-1):}$ r'= $\{(x = s+4),(y = 2-s),(z = s+3):}$

si intersecano e trovare il loro pt di intersezione.

Soluzione

inizio col dire che i vettori direzione di r ed r' sono
Vr=(1,1,2)
Vr'=(1,-1,2)
si vede subito che non sono rette // in quanto i vettori non sono proporzionali
allora procedo per trovarmi il pt , mettendo a sistema le due rette

$\{(t+1 = s+4),(t+3 = 2-s),(2t-1 = s+3):}$

trovo i valori di t ed s e ottengo dalle prime 2 eq. (i calcoli non li scrivo)

$\{(t = 1),(s= -2):}$

sostituisco alla terza eq. i valori di t e s

$\{(t = 1),(s= -2),(2-1 =-2+3):}$ e ho 1=1


trovati i valori di t=1 li sostituisco nella rette r e ho

r=$\{(x =t+1=1+1=2),(y = t+3=1+3=4),(z =2t-1=2-1=1):}$

verifico anche con la retta r'sostituisco i valori trovati di s=-2

r'= $\{(x = s+4=-2+4=2),(y = 2-s=2+2=4),(z = s+3=-2+3=1):}$

quindi il pt $P=(x,y,z)=(2,4,1)$

E' giusto?????

[Euclidino]

E' giusto

[Oscar19]

Grazie mille Euclidino....il tuo messaggio è di conforto e di conferma.....