Intersezione tra 2 piani (n-esimo topic)

[Obidream]

Buonasera, vorrei qualche delucidazione riguardo il seguente esercizio.

Ho queste 2 rette date come intersezione di 2 piani e devo stabilire se sono incidenti, parallele o sghembe:
$r:\{(x -2y=0),(x -y +2z=0):}$

$s:\{(x-y+z=0),(x-y-2z=1):}$

Per la prima retta procedo in questo modo..
Considero queste 2 matrici:

$A=((1,-2,0),(1,-1,2))$

$(A|B)=((1,-2,0,0),(1,-1,2,0))$

Il rango di queste 2 matrici è ovviamente $2$ quindi il sistema è compatibile e le soluzioni sono tutti i punti della retta $r$ intersezione dei 2 piani. Quindi procedo calcolando un vettore parallelo alla retta $r$:

$|(i,j,k),(1,-2,0),(1,-1,2)|$

Quindi la retta r ha come parametri direttori la terna di numeri $(l, m, n)$ data da:

$l=|(-2,0),(-1,2)|$,$m=|(0,1),(2,1)|$,$n=|(1,-2),(1,-1)|$

o qualsiasi terna di numeri proporzionali a (l, m, n) mediante un coefficiente di
proporzionalità diverso da zero.

Faccio gli stessi ragionamenti per la retta $s$ e poi procedo controllando la posizione delle rette nello spazio?

[Maci86]

Se le rette sono incidenti allora trovi soluzione a questa matrice:
$((1,-2,0),(1,-1,2),(1,-1,1),(1,-1,-2))((x),(y),(z))= ((0),(0),(0),(1))$
E sono parallele se le loro direzioni sono proporzionali.
Se non riesci a rispettare nessuna delle due opzioni allora sono sghembe