Intersezione spazi vettoriali in R^3

[kekodom99]

Buongiorno ,avrei problemi con la risoluzione di questo esercizio.Qualcuno che può spiegarmi passo passo?
Grazie davvero



Mi chiede di trovare la dimensione dell'intersezione tra i due spazi ( V \cap W ) =?

Grazie a chi mi aiuta

[Quinzio]

Il modo piu' semplice secondo me e' usare questa formula: $$A \cap B = \perp (\perp A\ \cup \perp B)$$.
Il punto e' che fare l'unione e trovare lo spazio ortogonale e' molto piu' semplice che fare l'intersezione.

Con un programma di calcolo matriciale, tipo Matlab o Octave le istruzioni sono:

null ([null(A) null(B)])

[hydro1]

"Quinzio":Il modo piu' semplice secondo me e' usare questa formula: $$A \cap B = \perp (\perp A\ \cup \perp B)$$.
Il punto e' che fare l'unione e trovare lo spazio ortogonale e' molto piu' semplice che fare l'intersezione.

Con un programma di calcolo matriciale, tipo Matlab o Octave le istruzioni sono:

null ([null(A) null(B)])

Non direi, questo caso è infinitamente più semplice. $V$ ha dimensione $2$ perchè i suoi generatori non sono proporzionali, $W$ ha dimensione $2$ con base $(1,0,-1),(0,1,0)$. Ora $(1,0,-1)=(1,2,-1)-2(0,1,0)$, quindi $V=W$ e l'intersezione ha dimensione $2$. In generale poi è comunque più semplice usare la formula di Grassmann.

[j18eos]

@Quinzio ...ma perché vuoi usare una struttura di spazio vettoriale euclideo per risolvere queste esercizio di algebra lineare? Quale sarebbe la convenienza computazionale e/o concettuale?

[Quinzio]

"j18eos":@Quinzio ...ma perché vuoi usare una struttura di spazio vettoriale euclideo per risolvere queste esercizio di algebra lineare? Quale sarebbe la convenienza computazionale e/o concettuale?

Ti ringrazio per il tuo commento anche se non lo comprendo fino in fondo.
Algebra lineare mi e' stata presentata con matrici e vettori.
Comunque ho esposto un modo alternativo di risolvere il problema che puo' far riflettere chi legge.
Non mi sembra nulla di malvagio.

[j18eos]

"Quinzio":[...] Non mi sembra nulla di malvagio.

No, assolutamente no!

Io dico ch'è arzigogolato, e richiede l'uso dei prodotti scalari: non penso che ce ne sia l'esigenza.