Intersezione sfera e piano osculatore

[lalla231]

L’equazione del cerchio osculatore si ottiene intersecando il piano osculatore e una sfera avente come raggio il raggio di curvatura gi´a calcolato e centro determinato. unavolta che mi sono trovata eq della sfera e piano osculatore, coem faccio a fare l'intersezione per trovarmi proprio il cerchio osculatore?

stavo pensando di esplicitar la x del piano e sostituirla nela sfera....

il sistema che ho ottenuto é:

$\{(x^2+(y-(b^2)/a)^2+(z-(b\pi)/2)^2=((a^2+b^2)/a)^2),(bx+az-(ab\pi)/2=0):}$

è giusto come ragionamento sostituire nella sfera la variabile esplicitata del piano?

[dissonance]

Si, quando hai un sistema di più equazioni algebriche e una è di primo grado, puoi sempre usare quest'ultima per eliminare una variabile. Sennò devi usare strumenti algebrici più sofisticati come il risultante, ma è un discorso più complicato.