Intersezione immagine e kernel!

[Federichina1]

Ciao ragazzi!! Ho un problema con un esercizio di algebra:
ho due trasformazioni lineari $\alpha$ e $\beta$ di cui so che Im$\alpha$ = $L((3,1,-2,-1))$ e ker$\beta$=$L((3,1,-2,-1))$.
Mi si chiede di calcolare Im($\alpha$) $nn$ ker($\beta$). Il mio professore ci ha insegnato che per calcolare l'intersezione fra questi due sottospazi si calcola il vettore generico dell'immagine e poi si sostituiscono le coordinate nelle equazioni del kernel.
Nel mio caso, il vettore generico risulta:
$x_1 = 3s$
$x_2= s$
$x_3 = -2s$
$x_4 = -s$
Le equazioni del kernel sono: $2x_1 + x_2 + x_3 + 5x_4=0$, $x_1 + 2x_2 + x_3 +3x_3=0$, $x_1 + x_2 + 2x_3=0$.
sostituendo le coordinate, risulta che le equazioni sono verificate solo per s=0,perciò l'intersezione è vuota.
Ma è giusto?
Perchè è ovvio che,essendo kernel e immagine rappresentati dal medesimo vettore, l'intersezione non può essere vuota!!
Quindi l'unica soluzione è che ho fatto male l'intersezione!
Chi mi svela l'errore?
Grazie!

[starsuper]

anche io ho lo stesso problema non capisco quando l'intersezione è nulla..devono essere verificate tutte le eq del ker oppure se ad esempio una sola è verificata l'intersezione ha dim=1 ?

[Sk_Anonymous]

"Federichina":
Nel mio caso, il vettore generico risulta:
$x_1 = 3s$
$x_2= s$
$x_3 = -2s$
$x_4 = -s$
Le equazioni del kernel sono: $2x_1 + x_2 + x_3 + 5x_4=0$, $x_1 + 2x_2 + x_3 +3x_3=0$, $x_1 + x_2 + 2x_3=0$.
sostituendo le coordinate, risulta che le equazioni sono verificate solo per s=0,perciò l'intersezione è vuota.
Ma è giusto?

Al limite verranno tre identità, quindi $[AA s in RR]$. A meno che, quando ottieni $[0=0]$, tu non creda che l'unica soluzione sia $[s=0]$. In questo caso, il fallo sarebbe da espulsione.

[Andp]

Nel mio caso nell'intersezione tra Ker ed Im ho trovato sempre ad esempio s=0 , t=0 , v=0 .

Nel caso in cui mi uscisse 0=0 , potrei concludere che le soluzioni sono infinite??