Intersezione e unione di antimmagini
Ditemi gentilmente se ho risolto in maniera corretta questo esercizio:
sia $f$ una funzione che va da un insieme $A$ ad un insieme $B$ e $C,D$ due sottoinsiemi di B. Discutere la verità o la falsità dei seguenti enunciati:
$f^-1(CnnD)=f^-1(C)nnf^-1(D)$
$f^-1(CuuD)=f^-1(C)uuf^-1(D)$
Il primo, secondo me, è vero se e solo se $f$ è iniettiva, mentre il secondo è vero per qualsiasi funzione $f$.
Non posto le dimostrazioni perchè troppo lunghe...
Per voi luminari della Matematica questo problema è sicuramente semplicissimo, ma non per me che sto muovendo i primi passi nell'Algebra
Grazie in anticipo per l'aiuto
sia $f$ una funzione che va da un insieme $A$ ad un insieme $B$ e $C,D$ due sottoinsiemi di B. Discutere la verità o la falsità dei seguenti enunciati:
$f^-1(CnnD)=f^-1(C)nnf^-1(D)$
$f^-1(CuuD)=f^-1(C)uuf^-1(D)$
Il primo, secondo me, è vero se e solo se $f$ è iniettiva, mentre il secondo è vero per qualsiasi funzione $f$.
Non posto le dimostrazioni perchè troppo lunghe...
Per voi luminari della Matematica questo problema è sicuramente semplicissimo, ma non per me che sto muovendo i primi passi nell'Algebra
Grazie in anticipo per l'aiuto
Risposte
ad occhio mi sembra che siano vere entrambe.
"Nebula":
ad occhio mi sembra che siano vere entrambe.
Il nostro professore ha detto che soltanto una delle due è vera, mentre l'altra lo è sotto certe condizioni
beh, mi sembra che
$x in f^{-1}(C nn D) hArr f(x) in C nn D hArr f(x) in C $ e $ f(x) in D hArr x in f^{-1}(C) $ e $ x in f^{-1}(D) hArr x in f^{-1}(C) nn f^{-1}(D)$,
$x in f^{-1}(C uu D) hArr f(x) in C uu D hArr f(x) in C $ oppure $ f(x) in D hArr x in f^{-1}(C) $ oppure $ x in f^{-1}(D) hArr x in f^{-1}(C) uu f^{-1}(D)$,
perciò penso siano vere entrambe, e che inoltre il complementare della controimmagine sia uguale alla controimmagine del complemetare (scusa per la lunghezza ma non ho trovato il comando per scrivere "complementare").
comunque, non sono mai stato un drago in questi esercizi. se quando il prof te li corregge mi dici dove ho sbagliato mi fai un favorone.
ciao.
$x in f^{-1}(C nn D) hArr f(x) in C nn D hArr f(x) in C $ e $ f(x) in D hArr x in f^{-1}(C) $ e $ x in f^{-1}(D) hArr x in f^{-1}(C) nn f^{-1}(D)$,
$x in f^{-1}(C uu D) hArr f(x) in C uu D hArr f(x) in C $ oppure $ f(x) in D hArr x in f^{-1}(C) $ oppure $ x in f^{-1}(D) hArr x in f^{-1}(C) uu f^{-1}(D)$,
perciò penso siano vere entrambe, e che inoltre il complementare della controimmagine sia uguale alla controimmagine del complemetare (scusa per la lunghezza ma non ho trovato il comando per scrivere "complementare").
comunque, non sono mai stato un drago in questi esercizi. se quando il prof te li corregge mi dici dove ho sbagliato mi fai un favorone.
ciao.
La tua risoluzione è assolutamente corretta 
Avevo capito male io che uno dei due era giusto solo sotto determinante condizioni, tanto è vero che avevo risolto anch'io il problema alla tua stessa maniera prima di andare a seguire strade assurde per trovare una soluzione errata.
Scusa per il disturbo
Avevo capito male io che uno dei due era giusto solo sotto determinante condizioni, tanto è vero che avevo risolto anch'io il problema alla tua stessa maniera prima di andare a seguire strade assurde per trovare una soluzione errata.
Scusa per il disturbo
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