Intersezione e somma tra sottospazi vettoriali
Salve a tutti, ho provato a fare questo esercizio e cioè:
In $R^4$ siano dati i sottospazi $U_{h} = {(x,y,z,t) \in R^{4} | - x + z + ht = (2-h)x + (h - 3)y + z + 3t=0$ con $h$ $\in$ $R$ e $v = {(x,y,z,t) \in R^{4} | y-t =0}$. Il punto dice di trovare l'intersezione $U_{h}$ e $V$ e $U_{h} + V$ al variare di $h$ e trovare una base e per quali valori di $h$ c'è la somma diretta.
In questo esercizio ci sono molti altri punti, che ho fatto, ma in questo sono impacciata, qualcuno sarebbe cosi gentile da aiutarmi? Ne ho davvero bisogno
Grazie...
In $R^4$ siano dati i sottospazi $U_{h} = {(x,y,z,t) \in R^{4} | - x + z + ht = (2-h)x + (h - 3)y + z + 3t=0$ con $h$ $\in$ $R$ e $v = {(x,y,z,t) \in R^{4} | y-t =0}$. Il punto dice di trovare l'intersezione $U_{h}$ e $V$ e $U_{h} + V$ al variare di $h$ e trovare una base e per quali valori di $h$ c'è la somma diretta.
In questo esercizio ci sono molti altri punti, che ho fatto, ma in questo sono impacciata, qualcuno sarebbe cosi gentile da aiutarmi? Ne ho davvero bisogno
Grazie...
Risposte
Ciao Lovaticss.
Non so bene cosa tu non abbia capito, però provo lo stesso a darti qualche suggerimento.
La dimensione di $V$ è fissa! $V$ è un iperpiano. Che dimensione ha un iperpiano? Se sai la dimensione di $V$, le dimensioni possibili per $U_h$ non possono essere tante affinchè la somma sia diretta! In quei casi l'intersezione è solo ${0}$ e la base della somma è data dall'unione delle basi dei due sottospazi (come per tutte le comuni somme di sottospazi!)
In tutti gli altri casi di $h$ (somma non diretta), hai che una base per la somma $U_h + V$ è data sempre dall'unione delle basi di $U_h$ e di $V$. La loro intersezione ha dimensione almeno 1 (altrimenti la somma sarebbe diretta!). Trovarne una base non è complicatissimo a questo punto.
ciao ciao
Non so bene cosa tu non abbia capito, però provo lo stesso a darti qualche suggerimento.
La dimensione di $V$ è fissa! $V$ è un iperpiano. Che dimensione ha un iperpiano? Se sai la dimensione di $V$, le dimensioni possibili per $U_h$ non possono essere tante affinchè la somma sia diretta! In quei casi l'intersezione è solo ${0}$ e la base della somma è data dall'unione delle basi dei due sottospazi (come per tutte le comuni somme di sottospazi!)
In tutti gli altri casi di $h$ (somma non diretta), hai che una base per la somma $U_h + V$ è data sempre dall'unione delle basi di $U_h$ e di $V$. La loro intersezione ha dimensione almeno 1 (altrimenti la somma sarebbe diretta!). Trovarne una base non è complicatissimo a questo punto.
ciao ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo