Intersezione e somma di sottospazi

[yoshiphy]

Vorrei aiuto col seguente esercizio:
Sia [a,b,c] una base qualunque di V, e siano S e T i sottospazi generati dai vettori seguenti:
S=<a+b;b-c> T=<a-c;a+c>
ora essendo generatori dimostro che sono linearmente indipendenti e so che questi sono base dei sottospazi. Come trovo però una base dell'intersezione e e della somma?sono abbastanza sicuro che la dimensione dell'intersezione sia 1 e di conseguenza quella della somma sarà 3, però non riesco a trovare le basi.
Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto!

[_prime_number]

Si vede facilmente che $S=< a+b,a-c>$ quindi come avevi visto tu l'intersezione ha chiaramente dimensione $1$ (e la base ora ce l'hai sotto agli occhi, no?).
Per quanto riguarda la somma, lo spazio ambiente $V$ ha dimensione 3 e la formula di Grassmann (http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Grassmann) ti dà il suggerimento finale.

Paola

[yoshiphy]

Scusa ma non ho capito perchè in S al posto di b-c hai messo a-c.

[_prime_number]

$a+c$, non $a-c$: mi sono sbagliata a digitare. Comunque $a+c=(a+b)-(b-c)$.

Paola

[yoshiphy]

Ok ora ci sono grazie mille e quindi una base della somma sarà <a,b,c>, giusto?

[_prime_number]

Sì.

Paola