Intersezione di sottospazi vettoriali

[Kawa46]

Ciao a tutti,
studiando la parte riguardante l'intersezione di sottospazi vettoriali mi sono imbattuto
in qualcosa che non mi torna; il fatto che l'intersezione di due sottospazi sia ancora un
sottospazio è chiarissimo tuttavia sul libro c'è un esempio che non proprio non capisco:

Si considerino i seguenti sottospazi di $R^3$ :
$U=(x;y;0)| x,y$ appartengono ad R
$V=(x;0;z)| x,z $appartengono ad R
$U=(x;x;x)| x $appartiene ad R

abbiamo:
$U $interesecato $V =(x;0;0) $
$U$ interesecato $W =(0) $
$V $interesecato $W =(0) $

ecco non riesco a capire il perchè l'intersezione di questi sapazi vettoriali sia definita in quel modo[/tex]

[Gi81]

Intanto, come puoi notare anche tu, le formule sono scritte malissimo.
immagino che volevi scrivere questo:
$U={(x,y,0) | x,y in RR}$
$V={(x,0,z) | x,z in RR}$
$W={(x,x,x) | x in RR}$

$U nn V= {(x,0,0) | x in RR}$
$U nn W={(0,0,0)}$
$V nn W={(0,0,0)}$

Partiamo da $U nn V$:
se $(x,y,z) in U nn V$, allora $(x,y,z) in U$ e $(x,y,z) in V$.
Ma allora deve essere $z=0$ (perchè altrimenti $(x,y,z) !in U$), e anche $y=0$ (altrimenti $(x,y,z) !in V$).
Da cui $U in V={(x,0,0)| x in RR}$, ok?

Con ragionamenti analoghi si arriva agli altri due risultati

[Kawa46]

si scusatemi in effetti le formule le ho scritte male comunque grazie mille ora mi è tutto chiaro
ciao ciao!