Intersezione di sottospazi

[zio_mangrovia]

è corretto secondo voi il calcolo dell'intersezione di questi due sottospazi:

$X=$\(\langle\)$(1,2,2),(1,0,1)$\(\rangle\)

$Y=$\(\langle\)$(1,4,3)$\(\rangle\)

sviluppo con Gauss:

$((1,1,-1),(0,-2,-2),(0,0,0))$


$XnnY=$\(\langle\)$(2,-1,1)$\(\rangle\)

non capisco perché la soluzione dica $XnnY=Y$

Sbaglio qualcosa?

[Magma1]

Perché $Y sub X$

[zio_mangrovia]

"Magma":Perché $Y sub X$

ma è corretto quanto da me calcolato ? cioè $X∩Y= ⟨(2,−1,1)⟩$

[Magma1]

In realtà non ho idea da dove sia uscito quel vettore. Io vedo solo che

$((1),(4),(3))=2 ((1),(2),(2))-((1),(0),(1))$

[zio_mangrovia]

"Magma":In realtà non ho idea da dove sia uscito quel vettore. Io vedo solo che

$((1),(4),(3))=2 ((1),(2),(2))-((1),(0),(1))$

sviluppo con Gauss:

$((1,1,-1),(0,-2,-2),(0,0,0))=((0),(0),(0))$

$((1,1),(0,-2))=((1),(2))$

$x_1=2y$
$x_2=-y$
$y=y$

quindi pensavo fosse $((2),(-1),(1)) y$

[Magma1]

Tramite l'algoritmo di Gauss puoi ridurre la matrice avente sulle prime due righe i vettori di $X$ e sulla terza l'unico vettore di $Y$: il fatto che l'ultima riga sia nulla implica che essa è C.L. delle prime due.

Inoltre

se $A sub B rArr A nn B=A$

e.g. ${1,2,3}nn{1}={1}$