Intersezione cilindro piano

[ekans1]

L'esercizio è il seguente:

Stabilire se la curva C nello spazio di equazioni

${(x-2y=0),(x^2+z^2-8x-2z=0):}$

è una circonferenza e in tal caso trovare centro e raggio di C

Idee su come iniziare ? sostituendo $x=2y$ nella seconda equazione non ottengo nulla, mentre in un esercizio simile ottengo, sempre con una sostituzione analoga, un altro cilindro. Non so proprio cosa fare, avete qualche suggerimento ?

[anonymous_af8479]

Potresti guardare come è posizionato il piano tramite il suo versore normale e come è posizionato il cilindro, visualizzare le due superfici ed immaginare cosa risulta dalla loro intersezione.

[ekans1]

In quel caso credo formi un'ellisse, visto che il piano visto dall'alto è una bisettrice rispetto all'asse xy, mentre il cilindro è parallelo all'asse y

Edit: non è una bisettrice, ma comunque un piano non parallelo ne all'asse x ne all'asse y

[anonymous_af8479]

Giusto!

[ekans1]

Grazie per il suggerimento.

Posto un grafico dell'intersezione per chi fosse interessato:



Il cilindro non è "chiuso" per limiti grafici del programma, ma è un cilindro, anche se non sembra