Interpretazione geometrica equazioni parametriche

[_Matteo_C1]

Ciao ragazzi, sto affrontando un problema:
Sia
$A={ |(x_1),(x_2),(x_3)| \in RR^3 | \{(x_1 - x_2 =3), (x_1+x_2+x_3=0) :}$

descrivere geometricamente Span(A) e trovarne una base.
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Che cosa si intende propriamente per descrivere geometricamente?? E come si procede in generale(non nel particolare di questo esercizio).A lezione non è mai capitato...

[Lorin1]

Le equazioni che hai davanti a seconda dell'ambiente in cui ti trovi (inteso come spazio vettoriale di riferimento) rappresentano enti geometrici, come rette, punti, piani ecc...
Probabilmente l'esercizio ti sta chiedendo di capire che tipo di ente geometrico sia rappresentano da quelle due equazioni

[*Ely112]

Nell'esercizio gli viene richiesto di descrivere geometricamente la chiusura di A. Cioè

[tex]Span(A) = ((3\beta + \alpha, \alpha, -2\alpha - 3\beta) \in R^3 : \alpha, \beta \in R)[/tex]

[_Matteo_C1]

Ok, quindi devo essere in grado di dedurre che è, ad esempio, un piano, uno spazio, un iperspazio, una retta ecc.. dell'ambiente. Ma, appunto, come si procede in generale? Cosa devo osservare? Il numero di parametri?
Io mi sono ricavato che $|(x_1),(x_2),(x_3)|$ lo posso scrivere come:
$|(3),(0),(-3)|+t|(1),(1),(-2)|$
Come lo interpreto?

[*Ely112]

Si, in forma parametrica otterresti chiamando [tex]x_1=x \ \ x_2=y \ \ x_3=z[/tex]

[tex]\bigg \{
\begin{array}{l2}
x = 3+t \\
y = t \\
z = -3 -2t \\
\end{array}[/tex]

In forma cartesiana è l'equazione di una retta in [tex]E_3(R)[/tex]
[tex]\bigg \{
\begin{array}{l1}
x - y - 3 = 0 \\
2y + z + 3 = 0 \\
\end{array}[/tex]