Interni di insiemi - Topologia

[alfiere15]

Buongiorno!
Ho la seguente topologia su $mathbb{R}$
$tau = { U subset mathbb{R} | (0,+infty) subset U} cup {emptyset}$
Mi è chiesto di determinare: $Int(1,2), Int(1,+infty), Int(-1,5), Int[-2,+infty)$

Io ho ragionato tenendo conto che $Int(A) subset A, forallA subset mathbb{R}$ e $Int(A) in tau$
Dunque,
$Int(1,2) = emptyset$, in quanto non troverò mai un aperto della topologia contenente $(0,+infty)$ e contenuto in $(1,2)$.
Analogamente:
$Int(1,+infty) = emptyset$, $Int(-1,5) = emptyset$
$Int[-2,+infty) = [-2, +infty)$, in quanto $(0,+infty) subset [-2,+infty) subset mathbb{R}$

Giusto?

[feddy]

Ciao, è tutto corretto!

[alfiere15]

Perfetto!!
Se ora mi venisse chiesto di provare che $(mathbb{R} , tau)$ è connesso, come potrei fare?

[vict85]

Usa la definizione. Sai trovare insiemi disgiunti non-vuoti aperti che ricoprono \(\mathbb{R}\)?

[alfiere15]

No, perché i due aperti dovrebbero sempre contenere $(0, +infty)$, quindi non sarebbero disgiunti... giusto?

[vict85]

Si, infatti.