Integrale su superficie.
Ciao a tutti.
Non sono sicura di aver svolto correttamente questo esercizio, potreste aiutarmi?
$deltaS$ è il bordo della superficie $S$.Io ho pensato di parametrizzare così:
$ { (x=cost),(y=sint) ,(z=(1-sin^2t-cos^2t)e^(1-sin^2t-cos^2t)=0):} $ con $ 0 leq t leq 2pi $ .
Risulta quindi
$ int_(0)^(2pi) (e^sintcost+sqrt(cos^3t+1)*0(-sint)+4*0)dt = int_(0)^(2pi) e^sintcostdt= [e^sint]_0^(2pi)=0 $ .
Vi sembra giusto?
Ora però mi accorgo che in quanto composizione di superfici non orientabili, la superficie $S$ è non orientabile e quindi non ha bordo... Questo però ha qualche effetto sul valore dell'integrale? Posso calcolare, secondo il teorema di Stokes, $int_(S) dalpha$ ($alpha$ è la uno forma considerata).
$ dalpha=(2y+e^ysinz)dy ^^ dz + (sqrt(x^3+1) cosz -2x) dz ^^ dx $ .
Però non so a che parametrizzazione mi conviene ricorrere...
Forse ci sono! Ho scovato un corollario del teorema del rotore che dice che se $sigma$ è orientabile allora $int_sigma rotF * dS =0$. Applicando questo dovrei ottenere come risultato zero.è corretto?
Non sono sicura di aver svolto correttamente questo esercizio, potreste aiutarmi?
Si calcoli l'integrale
$ int_(deltaS) e^ycoszdy+sqrt(x^3+1)sinzdx+(x^2+y^2+3)dz $
essendo $ S $ la superficie di equazione
$ z=(1-x^2-y^2)e^(1-x^2-y^2) $ con $z>0$.
$deltaS$ è il bordo della superficie $S$.Io ho pensato di parametrizzare così:
$ { (x=cost),(y=sint) ,(z=(1-sin^2t-cos^2t)e^(1-sin^2t-cos^2t)=0):} $ con $ 0 leq t leq 2pi $ .
Risulta quindi
$ int_(0)^(2pi) (e^sintcost+sqrt(cos^3t+1)*0(-sint)+4*0)dt = int_(0)^(2pi) e^sintcostdt= [e^sint]_0^(2pi)=0 $ .
Vi sembra giusto?
Ora però mi accorgo che in quanto composizione di superfici non orientabili, la superficie $S$ è non orientabile e quindi non ha bordo... Questo però ha qualche effetto sul valore dell'integrale? Posso calcolare, secondo il teorema di Stokes, $int_(S) dalpha$ ($alpha$ è la uno forma considerata).
$ dalpha=(2y+e^ysinz)dy ^^ dz + (sqrt(x^3+1) cosz -2x) dz ^^ dx $ .
Però non so a che parametrizzazione mi conviene ricorrere...
Forse ci sono! Ho scovato un corollario del teorema del rotore che dice che se $sigma$ è orientabile allora $int_sigma rotF * dS =0$. Applicando questo dovrei ottenere come risultato zero.è corretto?
Risposte
Non c'è proprio nessuno che mi può aiutare?
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