Int, Ext, $\partial$ e omeomorfismi

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Volevo chiedere conferma o smentita di un fatto che a me sembra evidente, ma chissà che non mi stia ingannando... Se $f:X\to Y$ è un omeomorfismo tra spazi topologici, per ogni sottinsieme $S\subset X$, si ha che \(f(\text{Int}(S))=\text{Int}f(S)\), \(f(\partial S)=\partial (f(S))\) (con $\partial$ intendo la frontiera), \(f(\text{Ext}(S))=\text{Ext}f(S)\) e quindi anche \(f(\overline{S})=\overline{f(S)}\), giusto?
$\infty$ grazie!

[ciampax]

Un omeomorfismo è una funzione continua e bicontinua, per cui mappa chiusi in chiusi. Ovvio che funzioni quella cosa.

[DavideGenova1]

Bene: non ho preso sviste. Chiedo perché a volte mi sembrano evidenti cose che poi, per qualcosa che mi è sfuggito, si rivelano false. $\infty$ grazie!!!

[ciampax]

Figurati Davide: a me quando faccio ricerca vengono dubbi del tipo che uno più uno faccia due!