Insiemi ... un input
dimostrare che
$A\cap(B\cupC)=(A\capB)\cup(A\capC\capB^c)$
dove $B^c$ è il complementare di $B$
non riesco a capire come muovermi per iniziare...
chi mi dà una mano, anche un solo input
grazie a tutti
$A\cap(B\cupC)=(A\capB)\cup(A\capC\capB^c)$
dove $B^c$ è il complementare di $B$
non riesco a capire come muovermi per iniziare...
chi mi dà una mano, anche un solo input
grazie a tutti
Risposte
"fu^2":
dimostrare che
$A\cap(B\cupC)=(A\capB)\cup(A\capC\capB^c)$
dove $B^c$ è il complementare di $B$
non riesco a capire come muovermi per iniziare...
chi mi dà una mano, anche un solo input
grazie a tutti
Beh, ovviamente $B\cupC=B\cup(C\capB^c)$, da cui intersecando ambo i membri con $A$ e ricordando la proprieta' distributiva dell'intersezione rispetto all'unione segue l'asserto.
io direi che basta dimostrare che $C\capB^C = C$ per dimostrare tale formula che si riduce alla proprietà distributiva dell'intersezione rispetto all'unione
Se vuoi procedi da solo altrimenti apri lo spoiler..
Se vuoi procedi da solo altrimenti apri lo spoiler..
"Mega-X":
io direi che basta dimostrare che $C\capB^C = C$
Disgraziatamente questa uguaglianza e' falsa (in generale).
"Sandokan.":
[quote="fu^2"]dimostrare che
$A\cap(B\cupC)=(A\capB)\cup(A\capC\capB^c)$
dove $B^c$ è il complementare di $B$
non riesco a capire come muovermi per iniziare...
chi mi dà una mano, anche un solo input
grazie a tutti
Beh, ovviamente $B\cupC=B\cup(C\capB^c)$, da cui intersecando ambo i membri con $A$ e ricordando la proprieta' distributiva dell'intersezione rispetto all'unione segue l'asserto.
[/quote]di insiemi ne ho fatti pochi...
non sapevo che l'intersezione godesse della proprità distributiva...
me lo potrwesti per favore dimostrare velocemente, te ne sarei grato
grazie ciao
Nemmeno io lo sapevo...provo per esercizio, poi dopo Sandokan. mi può pure bastonare...
$x in [A cap (B cup C)] <=> (x in A) ^^ [x in (B cup C)] <=> (x in A) ^^ (x in B vv x in C) <=> (x in A ^^ x in B) vv (x in A ^^ x in C) <=> [x in (A cap B)] vv [x in (B cap C)] <=> x in [(A cap B) cup (B cap C)]$
Spero di non aver commesso errori.
$x in [A cap (B cup C)] <=> (x in A) ^^ [x in (B cup C)] <=> (x in A) ^^ (x in B vv x in C) <=> (x in A ^^ x in B) vv (x in A ^^ x in C) <=> [x in (A cap B)] vv [x in (B cap C)] <=> x in [(A cap B) cup (B cap C)]$
Spero di non aver commesso errori.
"Mega-X":
io direi che basta dimostrare che $C\capB^C = C$ per dimostrare tale formula che si riduce alla proprietà distributiva dell'intersezione rispetto all'unione
Non direi: quello che dici vale se e solo se B e C sono disgiunti.
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