INSIEMI COMPATTI

[Sk_Anonymous]

possiamo considerare questa affermazione come una conseguenza della definizione di insiem compatto?

sia $K sube RR$ compatto
presa una succesione ${a_n}$ a valore in $K$
$EE$ una successione ${k_n}$ a valori in $NN$ tale che:
$a_(k_n) -> a, AA a in K

[_prime_number]

Non mi pare ben definita la cosa, nel senso che così pare che la sottosuccessione $a_{k_n}$ converga a tutti i punti di $K$ (assurdo).

La definizione di insieme compatto in $R$ è questa: $K \subseteq R$ è compatto sse per ogni $a_n$ successione a valori in $K$ esiste una sottosuccessione $a_{k_n}$ convergente ad un punto di $K$.

Paola

[Sk_Anonymous]

una successione ${a_n}$ converge a $l in RR$ se e solo se ogni sua sottosuccessione converge a l; perciò è falso quello che volevo dire io cioè che fissata una certa successione potevo "coprire" l'intero insieme K, solo prendendo ogni volta una sottosuccesione diversa;

sto scervellandomi con i teoremi sulle funzioni definite su un compatto